认识卷积函数
卷积函数数学定义
设 $f(x)$, $g(x)$为R上的两个可积函数，将$h(x) = (f * g)(x) $ 记为f与g的卷积，有
$$
h(x) = (f * g)(x) = \int _{-\infty}^{+\infty} f(\tau) g(x - \tau) d\tau
$$
卷积函数的意义
卷积表示瞬时行为的持续性后果。多次这种随时后果进行叠加就是卷积。
f(x)是表示某种行为的变化，g(x)表示每一时刻f(x)的变化。例如某一个机器持续给一块木板喷油漆，喷漆的量随时间变化函数为f(x)，已知木板上的油漆会随着时间进行变暗，变暗的函数是g(x)。也就是说一边在被喷新的油漆，同时前一时刻喷的油漆也在同步变暗。那么求木板上油漆的变化函数h(x)。
二维的卷积
$$
h(u,v) = (f*g)(u,v) = \int _{-\infty}^{+\infty} \int _{-\infty}^{+\infty}f(i,j)g(u-i,v-j)didj
$$
同样按照上面的例子进行理解，给木板喷漆，每个时刻喷到木板上的点$(i,j)$的油漆量是$f(i,j)$, 木板上不同点的油漆变暗程度也不同$g(i,j)$， 则求(u,v)随时间变化的函数就是h(u,v)。
参考链接
图像处理与卷积
其实简单来讲，当对一个图像进行卷积运算时，就是将每一像素点以及它周围的像素点对该点位置的影响进行叠，至于周围的点是怎么影响的，那就是卷积核的作用。
例如下面不同的卷积核作用于图像可以产生不同的效果。
线性滤波可以说是图像处理最基本的方法，它可以允许我们对图像进行处理，产生很多不同的效果。做法很简单。首先，我们有一个二维的滤波器矩阵（有个高大上的名字叫卷积核）和一个要处理的二维图像。然后，对于图像的每一个像素点，计算它的邻域像素和滤波器矩阵的对应元素的乘积，然后加起来，作为该像素位置的值。这样就完成了滤波过程。
